Diviseur commun

Définition 1: Lorsque 2 entiers sont divisibles par un même nombre k on dit que k est un diviseur commun à ces deux entiers
Remarque: 1 est un diviseur commun à tous les nombres

Définition 2 : Lorsque le seul diviseur commun à deux entiers a et b est 1 on dit que a et b sont premiers entre eux

Exemples :

         1) 2 est un diviseur commun à 6 et à 10

        2) Les diviseurs de 12 sont :1; 2; 3; 4; 6; 12 

            Les diviseurs de 18 sont : 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12  .

            Donc les diviseurs communs à 12 et 18 sont  1; 2; 3; 6

Définition PGCD: Le Plus Grand Diviseur Commun à deux nombres entiers est appelé le PGCD de ces deux nombres (Plus Grand Commun Diviseur) est est noté PGCD(a;b)

Exemple 1 : Trouve les diviseurs communs à 30 et 105 puis détermine leur PGCD.

On liste les diviseurs de 30 :                             On liste les diviseurs de 105 :

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 et 30.                                                      1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 15 ; 21 ; 35 et 105.

Les diviseurs communs à 30 et 105 sont : 1 ; 3 ; 5 et 15. Le plus grand est 15

Le PGCD de 30 et 105 est donc 15, car c'est le plus grand des diviseurs communs.

On note PGCD (30 ; 105) = 15 ou PGCD (105 ; 30) = 15.