Une égalité dans laquelle figure un nombre à trouver (représenté par une lettre) s'appelle une équation
Le nombre cherché s'appelle une inconnue
Trouver ce(s) nombre(s) signifie résoudre l'équation
Le(s) nombres pour le(s)quel(s) l'égalité est vérifiée s'appelle(nt) l(es) solutions de l'équation

Exemple : 2a + 9 = 5 + 2a

Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeur(s) de(s) inconnues pour que l'égalité soit vraie.

Propriété : On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser chaque  membre d'une égalité par un même nombre non nul sans rien changer à l'égalité

Exemple: Résolution de 5x – 6 = 4 + 3x

On va ainsi regrouper les nombres dans un seul membre : On va ainsi regrouper l'inconnue dans l'autre membre :   On divise par « le nombre de x » pour n'en avoir plus qu'un:   Phrase réponse obligatoire

1) On ajoute 6 dans chaque membre 5x - 6 + 6 = 4 + 3x + 6   soit  5x = 3x + 10 2) On enlève 3x dans chaque membre 5x - 3x = 3x + 10 - 3x     soit 2x = 10    3) On divise par 2 chaque membre   2x/2 = 10/2    soit    x = 5 La solution de l'équation est 5

CAS PARTICULIERS :

1. Equation se ramenant à 0x = 0 -------> Tous les nombres sont solutions de l'équation

   Exemple :	2x + 7 – 3 = 2x + 4
   	2x + 4 - 4 = 2x + 4 - 4          soit      2x = 2x On peut remplacer x par n'importe quelle valeur l'égalité sera vraie donc toutes les valeurs conviennent

Réponse : Tous les nombres sont solutions de cette équation
 

2. Equation se ramenant à 0x = a -------> L'équation n'admet pas de solution

Exemple :	2x + 5 - 3 = 2x + 4
	2x + 2 - 2 = 2x + 4 - 2          2x = 2x + 2            2x - 2x = 2x - 2x + 2             0 = 2   On ne peut pas trouver de valeur de x telles que l'égalité soit vrai

Réponse : L'équation n'admet pas de solution