a) Par le graphique

Déterminer les fonctions affines associées aux droites (d) et (d1)

                       trouver la fonction

Solutions

(d) représente la fonction affine : x --> 2x – 3 (d1) représente la fonction affine : x --> - 3x + 2

  b) Par le calcul

Enoncé : Soit f une fonction affine qui vérifie f(4) = 6 et f(7) = -9

Si f est une fonction affine, elle s'écrit : f(x) = ax + b

Soit on utilise l'expression permettant de calculer 'a' : a = (f(4) -f(7))/(4 - 7):

ou on exprime  f (4) - f(7) en remplaçant x par 4 et 7 dans f(x) :       
f(4) - f(7) =4a + b  - (7a  - b)  =  4a - 7a =  -3a
On sait aussi que f(4) = 6 et f(7) = -9 donc on put calculer : f(4) - f(7) = 6 - (-9) = 15
On a donc l'égalité : -3a = 15    a = -15/3 = -5

            On peut donc écrire : f(x) = -5x + b

On connaît 2 images, on utilise une des deux pour calculer b

       f(4) = 6         se traduit par     -5 x 4 + b = 6    -20 + b = 6      b = 26
En conclusion :                        f(x) = -5x + 26